A.

Movable Type には更新期間を指定して差分データをエクスポートする機能はありません。

最新の状態のデータベースや出力されたファイルを取得し直し、あらためて移行先にインポートしてください。
もし何らかの事情でデータベースなどのインポートし直しができない場合には、原則的に、移行先でデータを新規に作り直す必要があります。

記事のエクスポート/インポート機能を利用することで、記事に関しては移行先にまとめてインポート可能です。
ただし、記事に挿入した画像などのアセット（アイテム）は移行されません。画像などを含む記事の場合は、移行先で作り直してください。

移行元でサイトデザインを変更した場合は、テーマとしてエクスポートして移行先にインポート後、インポートしたテーマを適用し直すことで、移行元のサイトのデザインを反映できます。