A.

以下のいずれかが原因である可能性があります。

Perl モジュール「Digest::SHA」がインストールされていない

移行先のサーバーに Perl モジュール「Digest::SHA」がインストールされているかご確認ください。
Digest::SHA のインストール状況は mt-check.cgi の実行結果で確認できます。
サーバー上の mt-check.cgi を mt-check-unsafe.cgi にリネーム後、ブラウザからアクセスしてください。※確認後は mt-check.cgi に戻してください。
Digest::SHA がインストールされていない場合は、移行先サーバーにインストールすることでサインインできるようになります。

Movable Type がサポートしていない文字コードを使用している

Movable Type がサポートしている文字コードは UTF-8 のみとなります。
ご利用のデータベースが utf8（各テーブルの文字コードは utf8_general_ci）になっているかご確認ください。
UTF-8 以外の文字コードでデータベースを作成している場合、パスワードの再設定でサインイン自体は可能になりますが、そのほかの機能に支障が出る可能性がありますので、utf8 に変換してからご利用ください。